Soru:
Sıfırdan farklı, artı veya eksi 9 tam sayı verilmiş; a, b, c, d, e, f, g, h, k. Gösteriniz ki aek, dhc, bfg, -gec, -ahf ve -bdk sayıları arasında en az bir pozitif ve en az bir negatif sayı vardır.
Not: (aek, dhc, ... bu üç sayının [a, e, k veya d, e, c...] çarpılacağını ifade eder; harfler basamakları değil, çarpanları temsil etmektedir. Bu 9 sayı + veya - olabilir; bu nedenle, örneğin -gec'in işareti g negatif bir sayı ise + olur).
Çözüm:
Verilen üç haneli 9 sayının çarpımı -a2b2c2d3e2f2g2h2k2 dir. O halde 9 sayının hepsi + veya hepsi - olamaz.
Sıfırdan farklı, artı veya eksi 9 tam sayı verilmiş; a, b, c, d, e, f, g, h, k. Gösteriniz ki aek, dhc, bfg, -gec, -ahf ve -bdk sayıları arasında en az bir pozitif ve en az bir negatif sayı vardır.
Not: (aek, dhc, ... bu üç sayının [a, e, k veya d, e, c...] çarpılacağını ifade eder; harfler basamakları değil, çarpanları temsil etmektedir. Bu 9 sayı + veya - olabilir; bu nedenle, örneğin -gec'in işareti g negatif bir sayı ise + olur).
Çözüm:
Verilen üç haneli 9 sayının çarpımı -a2b2c2d3e2f2g2h2k2 dir. O halde 9 sayının hepsi + veya hepsi - olamaz.
Bir gün Emre ile Recep konuşuyorlardı. Havadan sudan konuşurlarken, Emre’nin aklına Cemil’den öğrendiği soruyu Recep’e sormak geldi. Recep’ten bir sayı tutmasını istedi. Daha sonra tutmuş olduğu sayıyı iki ile çarpmasını, bulduğu sayıya 10 ekleyip ikiye bölmesini istedi. Bulmuş olduğu sonuçtan, ilk tuttuğu sayıyı çıkarmasını söyledikten sonra, sonucun 5 olduğunu söyleyince Recep şaşırdı.Gerçekten de sonuç 5’ti Fakat Emre bunu nasıl bilmişti? Recep bu olayın içinde bir matematik yeniği olduğunu biliyordu. Ama neydi bu matematik yeniği?
İspat:
İspat:
Bu soruyu farklı şekillerde de sorabilirsiniz. Cevap her zaman eklettirdiğiniz sayının, çarptığınız sayıya bölünmesiyle bulunacaktır.
Sıfırın bulunması ise çok daha oluyor. Yani insanlar yüzyıllarca sıfırsız yaşıyor sıfırı ilk bulanın Hintliler olduğu,bu kavramı Araplarla ve sonra da Avrupa’ya yayıldığı düşünülüyor sıfırı hesap yapmak için ilk kullanan kişiye 800 yıllarında el Harizmi sıfırın insanlık kültürüne katılmasının yazının icadından ancak 4800 yıl sonraya rastlayabildiğinde dikkat etmek gerekir!!
Matematiğin çinde ve Mezopotamya da başladığını biliyoruz.Bu bilgi zamanla İskenderiye’ye ve Ege kıyılarına taşındı.buradaki parlak dönemini bitirmeye başladıktan sonra da bu medeniyet meşalesini Araplar devraldılar ve matematik tekrar Mezopotamya havzasına geri geldi.Bu dönemin en önemli iki ismi El Harizmi ve Ömer Hayyam dır El harizmi yazdığı Aktarma ve Kısaltma Bilimi kitabıyla cebirin başlangıcını yapmıştır.Bu kitabında bugün için bize çok basit gelen ama zaman için büyük teknikler sayılan bir denklemin bir tarafından öbür tarafına değer aktarma ve bir denklemin içindeki ifadeleri sadeleştirme teknikleri anlatmıştır.
Matematiğin çinde ve Mezopotamya da başladığını biliyoruz.Bu bilgi zamanla İskenderiye’ye ve Ege kıyılarına taşındı.buradaki parlak dönemini bitirmeye başladıktan sonra da bu medeniyet meşalesini Araplar devraldılar ve matematik tekrar Mezopotamya havzasına geri geldi.Bu dönemin en önemli iki ismi El Harizmi ve Ömer Hayyam dır El harizmi yazdığı Aktarma ve Kısaltma Bilimi kitabıyla cebirin başlangıcını yapmıştır.Bu kitabında bugün için bize çok basit gelen ama zaman için büyük teknikler sayılan bir denklemin bir tarafından öbür tarafına değer aktarma ve bir denklemin içindeki ifadeleri sadeleştirme teknikleri anlatmıştır.
En eski metinlerde bile görüldüğü gibi, matematiği diğer bilim dallarından ayıran şey deneyle olan ilişkisidir. Doğru, çember, sayı gibi somut bir nesneden hareket edildiğinde bile deney hiçbir zaman ispat nedeni olarak kabul edilmez. Başka bilim dallarından farklı olarak matematikte “deneyerek doğrulayalım” denemez.
Bu anlayışa göre nesnenin hakkındaki her şeyi açıklar. Mesela bir çember ve bir elektronla arasında büyük bir fark vardır. Çember matematikçinin tanımladığı bir nesneden başka bir şey değildir. Beklenmedik bir davranış biçimi ortaya koyabilir. Böylece tanımın önemi anlaşılıyor. Matematikte her şey “ifade biçiminde” saklıdır. X1X yy.’ da Eukleisdesçi olmayan geometrilerin bulunması sonucunda sezgisel davranıştan kaçınmak gerektiği ve eskiden beri var olduğu anlaşılan bu zorunluluk daha da güçlendi. O zamandan başlayarak bilinen uygulamalardan esinlenerek, eksiksiz ve kesin bir matematik dili oluşturma ve açıklama amaçlandı.
Doğal dil yalnız bu iki öğeye indirgenemez. Özellikle zarflar (belki, kesinlikle…) doğru düşünceyi dalgalandıran terimler içerir. Bunlar matematikte dikkate alınmaz.
Bu betimleme iki aşamada sağlanır. İlk aşamada kurulan cümleler arasındaki ilişkiler incelenir: bu önermeler hesabıdır. 2. aşamada bu cümlelerin veya önermelerin nasıl kurulduğu belirtilir. Bu da açık önermeler hesabıdır.
Bu anlayışa göre nesnenin hakkındaki her şeyi açıklar. Mesela bir çember ve bir elektronla arasında büyük bir fark vardır. Çember matematikçinin tanımladığı bir nesneden başka bir şey değildir. Beklenmedik bir davranış biçimi ortaya koyabilir. Böylece tanımın önemi anlaşılıyor. Matematikte her şey “ifade biçiminde” saklıdır. X1X yy.’ da Eukleisdesçi olmayan geometrilerin bulunması sonucunda sezgisel davranıştan kaçınmak gerektiği ve eskiden beri var olduğu anlaşılan bu zorunluluk daha da güçlendi. O zamandan başlayarak bilinen uygulamalardan esinlenerek, eksiksiz ve kesin bir matematik dili oluşturma ve açıklama amaçlandı.
Doğal dil yalnız bu iki öğeye indirgenemez. Özellikle zarflar (belki, kesinlikle…) doğru düşünceyi dalgalandıran terimler içerir. Bunlar matematikte dikkate alınmaz.
Bu betimleme iki aşamada sağlanır. İlk aşamada kurulan cümleler arasındaki ilişkiler incelenir: bu önermeler hesabıdır. 2. aşamada bu cümlelerin veya önermelerin nasıl kurulduğu belirtilir. Bu da açık önermeler hesabıdır.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. Sayılarla yazmaya başladıklarında henüz konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var.” diye yazamadan, 37 sayısını basit simgeler kullanarak yazabiliyorlardı. MÖ 30.000 döneminden kalma bazı kalıntılarda sayılar bulunmuştur.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder